Cho `2` `PT` bậc `2:` `x^2+x+m-2=0(1)` `x^2+(m-2)x-8=0(2)` Tính `m` để `PT` `(1)` và `PT` `(2)` có nghiệm chung

1 bình luận về “Cho `2` `PT` bậc `2:` `x^2+x+m-2=0(1)` `x^2+(m-2)x-8=0(2)` Tính `m` để `PT` `(1)` và `PT` `(2)` có nghiệm chung”

1. Gọi x_1 là nghiệm chung của 2 phương trình từ đó ta lập hệ :

   {(x_1^2+x_1+m-2=0),(x_1^2+(m-2).x_1-8=0):}

   <=>{(x_1^2+x_1+m-2=0),(x_1^2-2x_1+mx_1-8=0):}

   <=>{(x_1^2+2x_1+2m-4=0),(x_1^2-2x_1+mx_1-8=0):}

   <=>4x_1+2m-4-mx_1+8=0

   <=>4x_1-mx_1+2m+4=0

   <=>x_1.(4-m)+2.(m+2)=0

   <=>x_1=(2.(m+2))/(m-4)

   Thay x_1=(2m+4)/(m-4) vào x_1^2+x_1+m-2=0

   =>(2m+4)^2/(m-4)^2-m-2+m-2=0

   <=>(4m^2+16m+16)/(m^2-8m+16)-4=0

   <=>4m^2+16m+16=4.(m^2-8m+16)

   <=>4m^2+16m+16=4m^2-32m+64

   <=>4m^2+16m+16-4m^2+32m-64=0

   <=>48m-48=0

   <=>m=1

   Vậy m=1

    

   Trả lời