với x>-1 tìm giá trị lớn nhất của -x^2-3/x+1

1 bình luận về “với x>-1 tìm giá trị lớn nhất của -x^2-3/x+1”

1. Giải đáp: $GTLN:\dfrac{{ – {x^2} – 3}}{{x + 1}} =  – 2\,khi\,x = 1$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}
   S = \dfrac{{ – {x^2} – 3}}{{x + 1}}\\
    =  – \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\\
    =  – \dfrac{{{x^2} – 1 + 4}}{{x + 1}}\\
    =  – \dfrac{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 4}}{{x + 1}}\\
    =  – \left( {x – 1} \right) – \dfrac{4}{{x + 1}}\\
    =  – x + 1 – \dfrac{4}{{x + 1}}\\
    =  – x – 1 – \dfrac{4}{{x + 1}} + 2\\
    =  – \left( {x + 1 + \dfrac{4}{{x + 1}}} \right) + 2\\
   Do:x >  – 1\\
    \Leftrightarrow x + 1 > 0\\
   Theo\,Co – si:\\
   \left( {x + 1} \right) + \dfrac{4}{{x + 1}} \ge 2\sqrt {\left( {x + 1} \right).\dfrac{4}{{x + 1}}}  = 4\\
    \Leftrightarrow  – \left( {x + 1 + \dfrac{4}{{x + 1}}} \right) \le  – 4\\
    \Leftrightarrow  – \left( {x + 1 + \dfrac{4}{{x + 1}}} \right) + 2 \le  – 2\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{ – {x^2} – 3}}{{x + 1}} \le  – 2\\
    \Leftrightarrow GTLN:\dfrac{{ – {x^2} – 3}}{{x + 1}} =  – 2\\
   Khi:\left( {x + 1} \right) = \dfrac{4}{{x + 1}} \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 4\\
    \Leftrightarrow x + 1 = 2\\
    \Leftrightarrow x = 1
   \end{array}$

   Trả lời