P(x)=ax^2+bx+c biết 7a-b+4c=0 chứng minh P(2)×P(-1) là số dương please giúp mình

1 bình luận về “P(x)=ax^2+bx+c biết 7a-b+4c=0 chứng minh P(2)×P(-1) là số dương please giúp mình”

1. Ta có: P(2) = 4a + 2b + c = -2(7a – b + 4c) + 18a + 9c

   P(-1) = a – b + c = (7a – b + 4c) – 6a – 3c

   ⇒ P(2).P(-1) =  [-2(7a – b + 4c) + 18a + 9c][(7a – b + 4c) – 6a – 3c]

   Mà 7a – b + 4c = 0 ⇒ P(2).P(-1) = (18a + 9c)(-6a – 3c) = -9.3(2a + c)(2a + 3) = -27(2a + c)²

   Ta có: (2a + c)² ≤ 0 với mọi a, b, c

   ⇒ -27(2a + c)² ≤ 0 với mọi a, b, c

   Hay P(2).P(-1) ≤ 0 (đpcm)

   Trả lời