Chứng minh đẳng thức sau: (2x+y)(2x^2+xy-y^2)=(2x-y)(2x^2+3xy+y^2)

2 bình luận về “Chứng minh đẳng thức sau: (2x+y)(2x^2+xy-y^2)=(2x-y)(2x^2+3xy+y^2)”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:

   Vế trái =(2x+y)(2x^2+xy-y^2)

   = (2x+y)(2x^2+2xy-xy-y^2)

   = (2x+y)[(2x^2+2xy)-(xy+y^2)]

   = (2x+y)[2x(x+y)-y(x+y)]

   = (2x+y)(2x-y)(x+y) (1)

   Vế phải =(2x-y)(2x^2+3xy+y^2)

   = (2x-y)(2x^2+2xy+xy+y^2)

   = (2x-y)[(2x^2+2xy)+(xy+y^2)]

   = (2x-y)[2x(x+y)+y(x+y)]

   = (2x+y)(2x-y)(x+y) (2)

   Từ (1); (2) ta nhận thấy vế trái = vế phải nên:

   => (2x+y)(2x^2+xy-y^2) = (2x-y)(2x^2+3xy+y^2) 

    

   Trả lời
2. ** (2x + y)(2x^2 + xy – y^2)

   = 2x(2x^2 + xy – y^2) + y(2x^2 + xy – y^2)

   = 2x(2x^2 + xy) – 2xy^2 + 2x^2 y + xy^2 – y^3

   = 2x(2x^2 + xy) + 2x^2 y – xy^2 – y^3

   ** (2x – y)(2x^2 + 3xy + y^2)

   = 2x(2x^2 + 3xy + y^2) – y(2x^2 + 3xy + y^2)

   = 2x(2x^2 + xy) + 2x(2xy + y^2) – 2x^2 y – 3xy^2 – y^3

   = 2x(2x^2 + xy) + 2x^2 y – xy^2 – y^3

   => (2x + y)(2x^2 + xy – y^2) = (2x – y)(2x^2 + 3xy + y^2) (đpcm).

    

   Trả lời