2) Cho phương trình: `2x^2-3x-1 = 0`. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: `A = x_1^3 + x_2^3 + 3x_1x_2`

2 bình luận về “2) Cho phương trình: `2x^2-3x-1 = 0`. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: `A = x_1^3 + x_2^3 + 3x_1x_2`”

1. #Aridoto

    2x^2-3x-1=0

   Δ=(-3)^2-4(-1)·2=9-2=7>0

   → Phương trình có hai nghiệm phân biệt

   Theo vi-et, ta được: $\begin{cases} x_1+x_2=\frac{3}{2}\\x_1x_2=\frac{-1}{2}\end{cases}$

   Theo bài ra, ta có:

   A=x_1^3+x_2^3+3x_1x_2

   A=(x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2-x_1x_2)+3x_1x_2

   A=(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_1]+3x_1x_2

   A=3/2·[(3/2)^2-3·(-1)/2)]+3·(-1)/2

   A=3/2·(9/4+3/2)-3/2

   A=3/2·15/4-3/2

   A=45/8-3/2=33/8

   Trả lời
2. Phương Trình : 2x^2-3x-1=0

   Ta có : \Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4.2.(-1)=17

   Vì \Delta > 0 nên Phương Trình có hai nghiệm phân biệt

   Theo hệ thức Vi-ét : $\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{3}{2}\\x_1.x_2=\dfrac{-1}{2} \end{cases}$

   Theo đề ra : A=x_1^3+x_2^3+3x_1x_2

   A=(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2)]+3x_1x_2

   A=3/2.[((3/2)^2-3.((-1)/(2)))]+3.((-1)/(2))

   A=33/8

   Trả lời