cho `a,b` và `c` là các số thực không âm thỏa mãn `a+b+c=1` chứng minh rằng `(ab)/(c+1)+(bc)/(a+1)+(ca)/(b+1)` $\le$ `1/4`

1 bình luận về “cho `a,b` và `c` là các số thực không âm thỏa mãn `a+b+c=1` chứng minh rằng `(ab)/(c+1)+(bc)/(a+1)+(ca)/(b+1)` $\le$ `1/4`”

1. (ab)/(c+1)
   =(ab)/(a+c+b+c)
   <=(ab)/4 .(1/(a+c)+1/(b+c))              (BĐT CBS)
   =1/4((ab)/(a+c)+(ab)/(b+c))
   Tương tự: (bc)/(a+1)<=1/4((bc)/(a+b)+(bc)/(c+a))
   (ca)/(b+1)<=1/4((ca)/(b+a)+(ca)/(b+c))
   CTV:
   VT<=1/4((ab+bc)/(c+a)+(ab+ca)/(b+c)+(bc+ca)/(a+b))

   =1/4[(b(a+c))/(c+a)+(a(b+c))/(b+c)+(c(a+b))/(a+b)]

   =(a+b+c)/4=1/4

   Dấu “=” <=>a=b=c=1/3

   Vậy BĐT được chứng minh

   Trả lời