Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển của biểu thức $(2x^2+3)^{10}$

2 bình luận về “Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển của biểu thức $(2x^2+3)^{10}$”

1. ĐK: 0 <= k <= 10, \ k in NN

   \sum_{k=0}^{10} C_10^k*(2x^2)^{10-k}*(3)^k

   =\sum_{k=0}^{10} C_10^k*2^{10-k}*x^{20-2k}*(3)^k

   Số hạng chứa x^8 <=> 20-2k=8

   <=> -2k=-12

   <=> k=6 (Thỏa mãn)

   => Hệ số của số hạng chứa x^8 là C_10^6*2^{10-6}*3^6=2449440

   $\\$

   \bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    Số hạng tổng quát trong khai triển (2x^{2}+3)^{10} là:

   T_{k}=C_{10}^{k}.(2x^{2})^{10-k}.3^{k}=C_{10}^{k}.2^{10-k}.x^{20-2k}.3^{k}

   Số hạng chứa x^{8} ứng với: 20-2k=8⇔k=6

   Vậy hệ số của số hạng chứa x^{8} trong khai triển: C_{10}^{6}.2^{10-6}.3^{6}=2449440

    

   Trả lời