Cho pt :x²+2(m+1)x+m²+3=0 a) Tìm m để pt có nghiệm b) Tìm m để pt có 2 nghiệm X1,X2 sao cho X1+X2+X1X2=1

2 bình luận về “Cho pt :x²+2(m+1)x+m²+3=0 a) Tìm m để pt có nghiệm b) Tìm m để pt có 2 nghiệm X1,X2 sao cho X1+X2+X1X2=1”

1. a) Phương Trình : x^2+2(m+1)x+m^2+3=0

   Ta có : \Delta=b^2-4ac=[2(m+1)]^2-4.(m^2+3)

   =(2m+2)^2-4.(m^2+3)

   =4m^2+8m+4-4m^2-12

   =8m-8

   Để Phương Trình có nghiệm thì \Delta >= 0

   =>8m-8 >= 0

   <=>8m >= 8

   <=> m >= 1

   b) 

   Ta có : \Delta=b^2-4ac=[2(m+1)]^2-4.(m^2+3)

   =(2m+2)^2-4.(m^2+3)

   =4m^2+8m+4-4m^2-12

   =8m-8

   Để Phương Trình có hai nghiệm thì \Delta >= 0

   =>8m-8 >= 0

   <=>8m >= 8

   <=> m >= 1

   Vậy với m >=1 thì Phương Trình có hai nghiệm x_1;x_2

   Theo hệ thức Vi-ét : $\begin{cases} x_1+x_2=-[2(m+1)]=-2m-2\\x_1.x_2=m^2+3 \end{cases}$

   Theo đề ra : x_1+x_2+x_1.x_2=1

   <=>-2m-2+m^2+3=1

   <=>-2m-2+m^2+3-1=0

   <=>m^2-2m=0

   <=>m(m-2)=0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m-2=0\end{array} \right.\)

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=2\end{array} \right.\)

   Vậy với m=0 hoặc m=2 thì thoả mãn yêu cầu đề ra

   Trả lời
2. Giải đápLời giải và giải thích chi tiết:

    x^2+2(m+1)x+m^2+3=0

   a) 

   Ta có:Δ’=(m+1)^2-(m^2+3)

               =m^2+2m+1-m^2-3

               =2m-2

   Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

   Δ’>=0

   ⇒ 2m-2>=0

   ⇔ 2m>=2

   ⇔ m>=1

   Vậy m>=1 thì phương trình luôn có nghiệm với mọi m

   b) Với m>=1 thì phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m

   Theo vi-ét: {(x_1+x_2=-b/a=-2(m+1)),(x_1x_2=c/a=m^2+3):}

   Theo bài, ta có:

   x_1+x_2+x_1x_2=1

   ⇔ -2(m+1)+m^2+3=1

   ⇔ -2m-2+m^2+3-1=0

   ⇔ m^2-2m=0

   ⇔ m(m-2)=0

   ⇔ m=0 hoặc m-2=0

   ⇔ m=0         m=2

   Vậy m∈{0;2}

   Trả lời