cho phương trình x $x^{2}$ + 2mx +m-1=0 chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

2 bình luận về “cho phương trình x $x^{2}$ + 2mx +m-1=0 chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt”

1. Lời giải chi tiết:

   a=1, b=2m, c=m-1

   Delta = b^2-4ac=(2m)^2-4.1.(m-1)

   = 4m^2-4(m-1)

   = 4m^2-4m+4

   = 4(m^2-m+1)

   Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Delta >0

   => 4(m^2-m+1)>0

   => m^2-m+1>0

   => m^2-2 . 1/2m+1/4+3/4>0

   => (m-1/2)^2+3/4>0 (luôn đúng)

   Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

   ~color[blue]bbtext[BadMood]~

   Trả lời
2. Giải đápLời giải và giải thích chi tiết:

    x^2+2mx+m-1=0

   Ta có:Δ’=(-m)^2-(m-1)

               =m^2-m+1

               =m^2-2.m.{1}/{2}+(1/2)^2+3/4

               =(m-1/2)^2+3/4

   Mà (m-1/2)^2>=0 với ∀m

   ⇒ (m-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với ∀m

   ⇒ Δ’>0 với ∀m

   ⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

   Trả lời