Cho phương trình x² – 2mx + m² -1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoã mãn x1² + x2² = 4

2 bình luận về “Cho phương trình x² – 2mx + m² -1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoã mãn x1² + x2² = 4”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    

   

   Trả lời
2. Giải đápLời giải và giải thích chi tiết:

    x^2-2mx+m^2-1=0

   Ta có:Δ’=(-m)^2-(m^2-1)

               =m^-m^2+1

               =1>0

   ⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

   Theo vi-ét: {(x_1+x_2=-b/a=2m),(x_1x_2=c/a=m^2-1):}

   Theo bài, ta có:

   x_1^2+x_2^2=4

   ⇔ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4

   ⇔ (2m)^2-2(m^2-1)=4

   ⇔ 4m^2-2m+2-4=0

   ⇔ 2m^2-2=0

   ⇔ 2m^2=2

   ⇔ m^2=1

   ⇔ m^2=(-1)^2

   ⇔ m=1 hoặc m=-1

   Vậy m∈{1;-1}

   Trả lời