Cho A = 1/21 + 1/22 + 1/23 + … + 1/80 chứng minh 1 < A < 2

1 bình luận về “Cho A = 1/21 + 1/22 + 1/23 + … + 1/80 chứng minh 1 < A < 2”

1. Đặt $A=\dfrac1{21}+\dfrac1{22}+\dfrac1{23}+…+\dfrac1{80}$

   Ta có : $A=(\dfrac1{21}+\dfrac1{22}+…+\dfrac1{40})+(\dfrac1{41}+…+\dfrac1{80})$

   Ta thấy :1/21<1/20

            1/22<1/20   

             …

             1/40<1/20

             1/41<1/40

             1/42<1/40

              …

              1/80<1/40

   ⇒$A>(\dfrac1{40}+\dfrac1{40}+…+\dfrac1{40})+(\dfrac1{80}+..+\dfrac1{80})$

   ⇒$\ A>\dfrac{20}{40}+\dfrac{40}{80}$

   ⇒$\ A>\dfrac12+\dfrac12$=2/2=1

   ⇒$\ A>1 $              (1)

   Ta lại có : $A=(\dfrac1{21}+\dfrac1{22}+…+\dfrac1{40})+(\dfrac1{41}+…+\dfrac1{80})$

   ⇒$\ A<(\dfrac1{20}+\dfrac1{20}+…+\dfrac1{20})+(\dfrac1{40}+…+\dfrac1{40})$

   ⇒$\to A<\dfrac{20}{20}+\dfrac{40}{40}=$1+1=2

   ⇒$\to  A<2$           (2)

   Kết hợp (1) và (2) , ta được :

   1<A<2      (đpcm) 

              

   Trả lời