cho tam giác nhọn abc có b=45độ,2 đường ad và ce cắt nhau tại i a)cm bi vuông ac b)tính aic

1 bình luận về “cho tam giác nhọn abc có b=45độ,2 đường ad và ce cắt nhau tại i a)cm bi vuông ac b)tính aic”

1. a) Để chứng minh tam giác ABC vuông tại B, ta cần chứng minh AB^2 + BC^2 = AC^2. Ta có:

   • Trong tam giác ABC, góc B bằng 45 độ, do đó góc A là 180 – 90 – 45 = 45 độ.
   • Vì ad và ce là hai đường đối song song, nên ta có cặp góc đồng quy như sau: góc AIB = góc CIE (do cùng là góc trong cùng giữa)
   • Tương tự, ta được góc ABI = góc ECI
   • Giả sử AB = x, BC = y, h là đường cao từ B xuống AC. Khi đó, ta có:
     • Trong tam giác AIB vuông tại I: AI^2 + IB^2 = AB^2 => (x/2)^2 + IB^2 = x^2 => IB^2 = (3/4)x^2
     • Tương tự, ta có EC^2 = (3/4)y^2
     • Trong tam giác ABC: h^2 = AC^2 – (x/2)^2 – (y/2)^2 => h^2 = 2x^2 – xy + 2y^2
     • Trong tam giác CIE vuông tại I: IC^2 + EC^2 = IE^2 => IC^2 + (3/4)y^2 = (y + h)^2 => IC^2 = (1/4)y^2 – h^2 => IC^2 = (1/4)y^2 – 2x^2 + xy – 2y^2
   • Như vậy, ta được: AB^2 + BC^2 – AC^2 = x^2 + y^2 – 2xy – 2x^2 – 2y^2 + (3/4)x^2 + (3/4)y^2 – (1/4)y^2 + 2x^2 – xy + 2y^2 = (7/4)x^2 – (5/4)y^2 = (7/4)(AB^2 – IB^2) – (5/4)(EC^2 – IC^2) = (7/4)(AB^2 – IB^2 + EC^2 – IC^2) = (7/4)(AE^2 – IC^2) = 0. Vậy ta có AB^2 + BC^2 = AC^2, do đó tam giác ABC vuông tại B.

   b) Gọi K là giao điểm của AD và CE. Ta có:

   • Trong tam giác AIC vuông tại I: AI^2 + IC^2 = AC^2
   • Trong tam giác AKI, đường IK song song với đường CE nên ta có tỉ số AK/KC = AI/IE
   • Tương tự, trong tam giác CKI, ta có tỉ số CI/IE = CK/KA
   • Nhân hai tỉ số trên ta có: AK.KC = AI.IC
   • Thay giá trị AI.IC bằng AC^2 – IC^2 và AK.KC bằng (AC – AK)(AC + KC) = AC^2 – CK.AK, ta được AC^2 – IC^2 = AC^2 – CK.AK => CK.AK = IC^2
   • Ta lại có tam giác AKB và CKD đồng dạng với nhau (do chia đôi góc ABC), từ đó suy ra: AK/CK = AB/BC = sqrt(2)/2
   • Thay AK/KC bằng sqrt(2)/2, ta được: CK.sqrt(2)/2 = IC => CK = 2.IC/sqrt(2) = sqrt(2).IC
   • Tương tự, AK = sqrt(2).AI.
   • Vì tam giác ABC vuông tại B, nên AI = IB. Do đó, ta có: AK = sqrt(2).IB = sqrt(2).AB/2 CK = sqrt(2).IC = sqrt(2).AC/2.
   • Áp dụ

   Trả lời