Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh: a) AM.AB = AN.AC

2 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh: a) AM.AB = AN.AC”

1. a) Ta có:

   • Góc A vuông nên tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACH.
   • Vì vậy, ta có tỉ số đồng dạng: BH/AC = AB/CH
   • Nhân cả hai vế của phương trình này với CH ta được BH.CH/AC = AB
   • Gọi P là hình chiếu của H lên BC. Ta có PH // AB nên tam giác BPH đồng dạng với tam giác ABC, và ta có BP/BC = AC/AB (do tỉ số đồng dạng)
   • Vậy BP = BH.CH/AC
   • Lại có AM = AP – PM và AN = AP – PN
   • Do đó, ta được AM.AB = (AP – PM).AB = AP.AB – AB.PM = AC.BP – AB.PM = AC.(BH.CH/AC) – AB.PM = BH.CH – AB.PM = CH.(BH – PM) = CH.MH = AN.AC

   b) Ta đã chứng minh được AM.AB = AN.AC ở mục a). Từ đó, ta có thể suy ra:

   • Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số AM/AB = AN/AC (do AM.AB = AN.AC)
   • Từ đó suy ra tỉ số các cạnh trong tam giác AMN bằng tỉ số các cạnh tương ứng trong tam giác ABC
   • Do đó, ta kết luận được rằng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.

   Trả lời
2. Chúc bạn học tốt

   

   Trả lời