Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: 20abc<30(ab+bc+ca)<21abc Giả

2 bình luận về “Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: 20abc<30(ab+bc+ca)<21abc Giả”

1. Giải đáp:+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có : 20abc < 30(ab + bc + ca) < 21abc

   ⇒ 2/3 . abc < ab + bc + ca < 7/10 . abc

   ⇒ 2/3 < 1/c + 1/a + 1/b < 7/10

   Giả sử a < b< c 

   ⇒ 1/a > 1/b > 1/c

   Ta có : 2/3 < 1/a + 1/b + 1/c

   ⇒ 2/3 < 3/a

   ⇒ 2a < 3 . 3 = 9

   ⇒ a < 4,5 mà a nguyên tố suy ra a ∈ ( 3 ; 2 )

   TH1 : với a = 2 thì 2/3 < 1/2 + 1/b + 1/c < 7/10 ⇒ 1/6 < 1/b + 1/c < 1/5 mà 1/b + 1/c < 2/b

   ⇒ 1/6 < 2/b và 1/b < 1/5

   ⇒ b < 12 và b > 5 ( mà b nguyên tố )

   ⇒ b ∈ ( 7 ; 11 )

   (+) Với b = 7 thì 1/6 < 1/7 + 1/c < 1/5

   ⇒ 1/42 < 1/c < 2/35

   ⇒ 1/42 < 1/c và 1/c < 2/35

   ⇒ c < 42 và 2c > 35

   ⇒ c < 42 và c > 17,5 (mà c nguyên tố ) nên c ∈ ( 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41)

   ( + ) với b = 11 thì 1/6 < 1/11 + 1/c < 1/5

   ⇒ 5/66 < 1/c < 6/55

   ⇒ 5/66 < 1/c và 1/c < 6/55

   ⇒ 5c < 66 và 6c > 55

   ⇒ C < 13,2 và C > 9 ( mà c nguyên tố )

   ⇒ c ∈ ( 11 ; 13)

   TH2 : với a = 3 thì 2/3 < 1/3 + 1/b + 1/c < 7/10

   ⇒1/3 < 1/b + 1/c < 11/30

   ⇒ 1/3 < 2/b

   ⇒ b < 6 ( mà b nguyên tố và b > a = 3)

   ⇒ b = 5

   (+) với b = 5 thì 1/3 < 1/5 + 1/c< 7/10

   ⇒ 2/15 < 1/c < 1/2

   ⇒ 2/15 < 1/c

   ⇒ 2c < 15

   ⇒ c < 7,5 mà c nguyên tố và c > b = 5

   ⇒ c = 7 

   Trả lời
2. tao có : 

   20abc < 30(ab + bc + ca) < 21abc

   ⇒ 2/3 . abc < ab + bc + ca < 7/10 . abc

   ⇒ 2/3 < 1/c + 1/a + 1/b < 7/10

   Giả sử a < b< c suy ra 1/a > 1/b > 1/c

   ta có : 2/3 < 1/a + 1/b + 1/c

   ⇒ 2/3 < 3/a

   ⇒ 2a < 3 . 3 = 9

   ⇒ a < 4,5

   mà a nguyên tố suy ra a ∈ ( 3 ; 2 )

   TH1 : với a = 2 thì

   2/3 < 1/2 + 1/b + 1/c < 7/10

   ⇒ 1/6 < 1/b + 1/c < 1/5

   mà 1/b + 1/c < 2/b

   ⇒ 1/6 < 2/b và 1/b < 1/5

   ⇒ b < 12 và b > 5    ( mà b nguyên tố )

   ⇒ b ∈ ( 7 ; 11 )

   (+) Với b = 7 thì 1/6 < 1/7 + 1/c < 1/5

   ⇒ 1/42 < 1/c < 2/35

   ⇒ 1/42 < 1/c và 1/c < 2/356

   ⇒ c < 42 và 2c > 35 

   ⇒ c < 42 và c > 17,5    (mà c nguyên tố )

   nên c ∈ ( 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41)

   ( + ) với b = 11 thì 1/6 < 1/11 + 1/c < 1/5

   ⇒ 5/66 < 1/c < 6/55

   ⇒ 5/66 < 1/c và 1/c < 6/55

   ⇒ 5c < 66 và 6c > 55

   ⇒ C < 13,2 và C > 9     ( mà ch nguyên tố )

   ⇒ c ∈ ( 11 ; 13)

   TH2 : với a = 3 thì

   2/3 < 1/3 + 1/b + 1/c < 7/10

   ⇒1/3 < 1/b + 1/c < 11/30

   ⇒ 1/3 < 2/b 

   ⇒ b < 6     ( mà b nguyên tố và b > a = 3)

   ⇒ b = 5

   (+) với b = 5 thì 1/3 < 1/5 + 1/c < 7/10

   ⇒ 2/15 < 1/c < 1/2

   ⇒ 2/15 < 1/c 

   ⇒ 2c < 15

   ⇒ c < 7,5 mà c nguyen tố và c > b = 5

   ⇒ c = 8

    

   Trả lời