bài 2 đề 11 Cho pt: `x^2 -2mx -4m-5=0` `(x` là ẩn số) Tìm `m` để pt có 2 nghiệm `x_1 ; x_2` thỏa mãn `A= x_1 ^2 +x_2 ^2 -x_1

2 bình luận về “bài 2 đề 11 Cho pt: `x^2 -2mx -4m-5=0` `(x` là ẩn số) Tìm `m` để pt có 2 nghiệm `x_1 ; x_2` thỏa mãn `A= x_1 ^2 +x_2 ^2 -x_1”

1. Phương trình : x^2-2mx-4m-5=0

   Xét Delta’=(-m)^2-1.(-4m-5)

   =m^2+4m+5

   =(m+2)^2+1>0AA m

   => Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

   Theo Vi-ét : {(x_1+x_2=2m),(x_1x_2=-4m-5):}

   Ta có :

   A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2

   =(x_1+x_2)^2-3x_1x_2

   =(2m)^2-3.(-4m-5)

   =4m^2+12m+15

   =[(2m)^2+2.2m.3+3+3^2]+6

   =(2m+3)^2+6ge6AA m

   Dấu “=” xảy ra khi :

   2m+3=0

   <=>m=-3/2 

   Vậy GTNN của A=6 khi m=-3/2

    

   Trả lời
2. x^2-2mx-4m-5=0

   Có : a=1;b’=-m;c=-4m-5

   \Delta’=(-m)^2-(-4m-5)

   =m^2+4m+5

   Phương trình có 2 nghiệm x_1;x_2<=>\Delta’>=0

   <=>m^2+4m+5>=0

   Mà m^2+4m+5=(m+2)^2+1>0AAm

   => Phương trình luôn có 2 nghiệm pb.

   Theo hệ thức Vi-ét : $\begin{cases} x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-4m-5 \end{cases}$

   Theo đề bài ra , ta có :

   A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2

   =(x_1+x_2)^2-3x_1x_2

   =(2m)^2-3(-4m-5)

   = 4m^2+12m+15

   =(2m+3)^2+6>=6

   Dấu “=” xảy ra <=>m=-3/2

   Vậy m=-3/2 thì thỏa ycbt.

   Trả lời