Tam Giác ABC cân tại A , vẽ phân giác AD,D thuộc BC, góc A<90 độ a, c/m AD vuông góc BC b,vẽ trung tuyến CF cắt AD tại G

1 bình luận về “Tam Giác ABC cân tại A , vẽ phân giác AD,D thuộc BC, góc A<90 độ a, c/m AD vuông góc BC b,vẽ trung tuyến CF cắt AD tại G”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A, AD$ là phân giác

   $\to AD$ đồng thời là đường cao, đường trung trực, và trung tuyến $\Delta ABC$ 

   $\to AD\perp BC$

   b.Ta có: $AD, CF$ là trung tuyến $\Delta ABC, AD\cap CF=G$

   $\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

   c.Ta có: $EH\perp DC=H$ là trung điểm $DC$

   $\to EH$ là trung trực $DC$

   $\to ED=EC$

   $\to \widehat{EDC}=\widehat{ECD}$

   $\to 90^o-\widehat{EDC}=90^o-\widehat{ECD}$

   $\to \widehat{EDA}=\widehat{EAD}$

   $\to \Delta EAD$ cân tại $E$

   $\to ED=EA$

   $\to EA=EC(=ED)$

   $\to E$ là trung điểm $AC$

   Ta có: $\Delta EDC$ cân tại $E$ vì $ED=EC\to \widehat{EDC}=\widehat{ECD}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$

   $\to DE//AB$

   e.Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC, E$ là trung điểm $AC$

   $\to B, G, E$ thẳng hàng

   Ta có: $\hat A<90^o\to\widehat{DAB}<\dfrac12\hat A=45^o$

   $\to \hat B=90^o-\widehat{DAB}>45^o>\widehat{DAB}$

   $\to AD>BD$

   f.Ta có:

   $BE+CF=\dfrac32BG+\dfrac32CG=\dfrac32(BG+CG)>\dfrac32BC=\dfrac32\cdot 2BD=3BD$

   

   Trả lời