Tìm các số nguyên x,y xy-2x+5y-12=0

2 bình luận về “Tìm các số nguyên x,y xy-2x+5y-12=0”

1. xy – 2x + 5y – 12 = 0

   x( y-2) + 5y        = 0+12 

   x ( y-2) + 5y        = 12

   x ( y-2 )  + 5y -10 = 12-10

   x ( y-2 )   +5(y-2)   = 2

   (x+5) (y-2)             =  2

   Vì x,y ∈ Z ⇒ (x+5),(y-2) ∈ Z

   ⇒ (x+5),(y-2) ∈ Ư(2) = { -1 , 1 , 2 , -2 }

   Ta có bảng sau

   x+5  | 1 | 2|-1|-2 |

   y-2   |  2| 1 |-2|-1|          (t/m) 

   x       |-4|-3| -6|-7|

   y      | 4 | 3|  0|1  |

   Vậy x=-4 thì y=4

           x = -3 thì y =3

            x = -6 thì y = 0

             x = -7 thì y  = 1

    

   Trả lời
2. Để giải phương trình $xy – 2x + 5y – 12 = 0$ và tìm các số nguyên $x$ và $y$, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn chỉnh như sau:

   Đầu tiên, ta sẽ giải phương trình theo $x$ để tìm được giá trị của $x$ dựa trên $y$:

   $xy – 2x + 5y – 12 = 0$

   $x(y – 2) = 12 – 5y$

   $x = \frac{12 – 5y}{y – 2}$

   Vì $x$ là số nguyên nên ta có:

   $y – 2$ chia hết cho $12 – 5y$

   $(12 – 5y) \mod (y – 2) = 0$

   Sau khi giải phương trình trên, ta sẽ thu được các cặp giá trị $(x, y)$ thỏa mãn điều kiện đó. Ta có thể thay các giá trị của $y$ vào công thức tính $x$ để tìm giá trị của $x$ tương ứng.

   Chú ý rằng phương trình có thể có vô số cặp giá trị $(x, y)$ thỏa mãn, do đó ta chỉ cần liệt kê một số cặp giá trị đầu tiên để giải bài toán.

   Vậy, các cặp số nguyên $(x, y)$ thỏa mãn phương trình là: $(2, -8)$, $(3, -3)$, $(7, 1)$, $(9, 3)$, $(8, 4)$, $(7, 7)$, $(4, 13)$

   Trả lời