cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) lấy N thuộc BC sao cho BN=BA kẻ BH vuông góc với AN tại H. a,chứng minh tam giác

1 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) lấy N thuộc BC sao cho BN=BA kẻ BH vuông góc với AN tại H. a,chứng minh tam giác”

1. a) Ta có BN = BA, góc ABH = góc NBH (vì cả hai đều vuông), và góc BAH = góc BAN (vì AB là đường cao của tam giác ABN). Vậy tam giác ABH và tam giác NBH là hai tam giác cân có cạnh bên chung BH. Do đó, tam giác ABH = tam giác NBH.

   b) Ta có CM = CA, vậy tam giác CMA là tam giác cân. Gọi I là giao điểm của tia phân giác góc ACB và đường thẳng AM. Ta cần chứng minh rằng tam giác EAM là tam giác vuông cân, tức là AE = EM và góc AEM = 90 độ.

   Ta có:

   • Góc CAM = góc CBM (vì CM = CA)
   • Góc ACM = góc CBM/2 (vì I là trung điểm của cung nhỏ CM trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
   • Góc AME = góc AIC/2 (vì I là trung điểm của cung lớn AC trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

   Vậy ta có:

   góc EAM = góc CAM – góc CAM = góc CBM – góc ACM = góc CBM/2

   góc AEM = góc AIC/2

   Do đó, tam giác EAM là tam giác cân và góc AEM = góc EAM. Hơn nữa, góc AIC = 2góc ACB, vậy góc AEM = góc EAM = góc ACB = 45 độ. Vậy tam giác EAM là tam giác vuông cân.

   Trả lời