cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D . Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = BA a, C

1 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D . Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = BA a, C”

1. a) Ta có BM = BA, góc BMA = góc BAM = góc BAD (vì AM là tia phân giác của góc ABC), và góc MBA = góc ABD (vì AB là đường cao của tam giác ABD). Vậy tam giác ABD và tam giác MBD là hai tam giác cân có cạnh bên chung BD. Do đó, tam giác ABD = tam giác MBD.

   b) Ta đã chứng minh được tam giác ABD = tam giác MBD ở câu a). Vậy góc ADB = góc MDB. Hơn nữa, góc MAD = góc MAB + góc BAD = góc ABC/2 + góc BAD (vì AM là tia phân giác của góc ABC và BM = BA). Tương tự, góc AMD = góc ABD/2. Như vậy, góc MAD + góc AMD = (góc ABC + góc ABD)/2 = 90 độ (vì ABC là tam giác vuông tại A). Vậy góc MAD = góc AMD = 45 độ.

   c) Ta có góc HAC = 90 – góc ABC và góc HCA = 90 – góc ACB. Vậy góc AHC = góc ABC + góc ACB = 90 độ (vì ABC là tam giác vuông tại A). Do đó, tam giác AHC là tam giác vuông tại H và AH là đường cao của tam giác AHC. Vậy góc HAM = góc HAC/2 (vì AM là tia phân giác của góc HAC) và góc MAH = góc MAB + góc BAH = góc ABC/2 + 90 – góc ACB (vì AB và AH là hai đường cao của tam giác ABC). Như vậy, góc HAM + góc MAH = (góc HAC + góc ABC)/2 + 90 – góc ACB = 90 độ. Vậy góc HAM = góc MAH = 45 độ.

   d) Ta có góc HAC = 2góc DAC (vì AD là tia phân giác của góc BAC), vậy góc DAC = góc HAC/2. Tương tự, góc ACD = góc ACB/2. Như vậy, góc DCA = góc HAC/2 + góc ACB/2 = (góc HAC + góc ACB)/2 = 45 độ (vì ABC là tam giác vuông tại A). Do đó, tam giác ADC là tam giác cân và AD = DC.

    

   Trả lời