Cho tam giác `ABC` vuông tại `A.` Trên nửa mặt phẳng bờ `BC` không chứa `A` dựng tam giác `BCD` vuông cân tại `D.` CMR `AD` l

2 bình luận về “Cho tam giác `ABC` vuông tại `A.` Trên nửa mặt phẳng bờ `BC` không chứa `A` dựng tam giác `BCD` vuông cân tại `D.` CMR `AD` l”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi E là hình chiếu của D lên AB.

   Khi đó, ta có:

   Vì tam giác BCD vuông góc cân tại D nên ta có BD = CD và hat{BDC} = 45^o.

   Từ đó suy ra hat{BDE} =  hat{CDE} = 22.5^o,

   Do tam giác BCD là tam giác cân tại D nên hình chiếu của cạnh BC trên đường cao BD chính là trung tuyến của tam giác BCD.

   Ta lại có hat{BAD} = 90 – hat{BAC} = 45^o

   hat{ADE} = hat{BAD} -hat{BDE} = 45 – 22,5 = 22,5^o

   Như vậy, tam giác ADE  có hai góc bằng nhau là góc AED và góc ADE.

   Do đó, AD  là tia phân giác góc A.

    

   Trả lời
2. Giải đáp:

   Gọi E là hình chiếu của D lên AB. Khi đó, ta có:

   • Vì tam giác BCD vuông góc cân tại D nên ta có BD = CD và góc BDC = 45 độ.
   • Từ đó suy ra góc BDE = góc CDE = 22.5 độ, do tam giác BCD là tam giác cân tại D nên hình chiếu của cạnh BC trên đường cao BD chính là trung tuyến của tam giác BCD.
   • Ta lại có góc BAD = 90 – góc BAC = 45 độ và góc ADE = góc BAD – góc BDE = 45 – 22,5 = 22,5 độ.
   • Như vậy, tam giác ADE cũng có hai góc bằng nhau là góc AED và góc ADE. Do đó, AD chính là cạnh đối góc với góc bằng nhau đó, tức AD là tia phân giác góc A.

    

   Trả lời