cho tam giác ABC vuông cân tại A. qua A kẻ đường thẳng D sao cho B và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng D. gọi I l

1 bình luận về “cho tam giác ABC vuông cân tại A. qua A kẻ đường thẳng D sao cho B và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng D. gọi I l”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta BHA,\Delta AKC$ có:

   $\widehat{AHB}=\widehat{AKC}(=90^o)$

   $AB=AC$

   $\widehat{BAH}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{CAK}=90^o-\widehat{CAK}=\widehat{ACK}$

   $\to\Delta ABH=\Delta CAK$(cạnh huyền-góc nhọn)

   b.Ta có: $\Delta ABC$ vuông cân tại $A, AI\perp BC\to\Delta AIB,\Delta AIC$ vuông cân tại $I$

   $\to IA=IB, IA=IC$

   Xét $\Delta IAH,\Delta KIC$ có:

   $IA=IC$

   $\widehat{HAI}=\widehat{HAB}+\widehat{BAI}=\widehat{HAB}+45^o=\widehat{ACK}+\widehat{ACI}=\widehat{ICK}$

   $AH=CK$ (câu a)

   $\to\Delta AIH=\Delta CIK(c.g.c)$$

   c.Từ câu b $\to IH=IK ,\widehat{AIH}=\widehat{KIC}\to\widehat{HIK}=\widehat{HIA}+\widehat{AIK}=\widehat{KIC}+\widehat{AIK}=\widehat{AIC}=90^o$

   $\to\Delta IHK$ vuông cân tại $I$

   Mà $IM\perp HK\to M$ là trung điểm $HK$

   Ta có: $BHKC$ là hình thang vuông tại $H, K$

   $\to S_{BHKC}=\dfrac12HK\cdot (BH+CK)=HK\cdot \dfrac{BH+CK}2=HK\cdot IM=2IM\cdot IM=2IM^2\le 2IA^2$

   $\to$Dấu = xảy ra khi $M\equiv A\to IA\perp HK$ tại $M$

   

   Trả lời