Tam giác ABC cân tại A, góc A < 90 độ, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh: a) BE = CF b) Tam giác HEF cân c

1 bình luận về “Tam giác ABC cân tại A, góc A < 90 độ, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh: a) BE = CF b) Tam giác HEF cân c”

1. a) ΔABC cân tại A

   => ∠B=∠C

   Xét ΔBCF và ΔCBE

   BC chung

   ∠B=∠C

   ∠BFC=∠CEB=90^0

   => ΔBCF=ΔCBE (ch-gn)

   => BE=CF (…)

   b) Vì ΔBCF=ΔCBE

   => BF=CE (…)

   ΔBFH có ∠BFH+∠BHF+∠FBH=180^0 (…)

   ΔCEH có ∠CEH+∠CHE+∠ECH=180^0 (…)

   mà ∠FHB=∠CHE (đối đỉnh)

   ∠BFH=∠CEH=90^0

   => ∠FBH=∠ECH

   Xét ΔBFH và ΔCEH

   ∠FBH=∠ECH

   ∠BFH=∠CEH=90^0

   BF=CE

   => ΔBFH=ΔCEH (g.c.g)

   c) AB=AC

   BF=CE

   AB=AF+BF

   AC=CE+AE

   => AF=AE

   => ΔAEF cân tại A

   => ∠EFA=(180^0-∠A)/2

   mà ∠B=(180^0-∠A)/2

   => ∠EFA=∠B

   => EF////BC

   d) Xét ΔAFH và ΔAEH

   AE=AF

   AH chung

   ∠AFH=∠AEH=90^0

   => ΔAFH=ΔAEH (ch-cgv)

   => ∠FAH=∠EAH

   => AH là p/g ∠A

   mà ΔAEF cân tại A

   => AH⊥EF

   

   Trả lời