Giải bất phương trình sau : `(|x^2-x|-2)/(x^2-x-1)>=0`

1 bình luận về “Giải bất phương trình sau : `(|x^2-x|-2)/(x^2-x-1)>=0`”

1. |x^2-x|-2 > 0

   <=> x^2-x + 2 < 0 hoặc x^2-x -2 > 0

   + x^2-x+2 < 0 (Vô nghiệm)

   + x^2-x-2 > 0 <=> x in (-oo;-1) uu (2; +oo)

   => |x^2-x|-2 bằng 0 khi x = -1 hoặc x=2, âm khi x in (-1;2) và dương khi x in (-oo;-1) uu (2; +oo)

   x^2-x-1=0

   <=> x = {1+-sqrt5}/2

   Theo quy tắc dấu của tam thức bậc hai

   => x^2-x-1=0 bằng 0 khi x = {1+-sqrt5}/2, âm khi x in ({1-sqrt5}/2;{1+sqrt5}/2) và dương khi x in (-oo;{1-sqrt5}/2) uu ({1+sqrt5}/2; +oo)

   Đặt f(x) = {|x^2-x|-2}/{x^2-x-1}, ta có bảng xét dấu:

   \begin{array}{|c|cc|} \hline x&-\infty&&-1&&\frac{1-\sqrt{5}}{2}&&\frac{1+\sqrt{5}}{2}&&&2&&+\infty\\\hline |x^2-x|-2 &&+&0&-&&-&&-&&0&+& \\\hline x^2-x-1 &&+&&+&0&-&0&+&&&+&\\\hline f(x) &&+&0&-&|&+&|&-&&0&+&\\\hline \end{array}

   Vậy f(x) >= 0 hay {|x^2-x|-2}/{x^2-x-1} > 0 khi x in (-oo;-1] uu ({1-sqrt5}/2;{1+sqrt5}/2) uu [2;+oo)

   Trả lời