Cho pt: x^2 + (m-2)x-8=0 Tìm tất cả các giá trị của m để pt có 1 nghiệm X1,x2 sao cho biểu thức Q=(x1^2 -1)(x2^2-1)

2 bình luận về “Cho pt: x^2 + (m-2)x-8=0 Tìm tất cả các giá trị của m để pt có 1 nghiệm X1,x2 sao cho biểu thức Q=(x1^2 -1)(x2^2-1)”

1. Giải đáp:

   m=2

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   x^2+(m-2)x-8=0

   Ta có : Delta=(m-2)^2-4*1*(-8)

   =(m-2)^2+32>0 với mọi m\inRR

   => Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x_1 ; x_2 với mọi m

   Theo hệ thức Vi-ét ta có : {(x_1+x_2=2-m),(x_1x_2=-8):}

   Theo bài ra ta có : Q=(x_1^2-1)(x_2^2-1)

   =x_1^2x_2^2-x_1^2-x_2^2+1

   =(x_1x_2)^2-(x_1^2+x_2^2)+1

   =(x_1x_2)^2-(x_1+x_2)^2+2x_1x_2+1

   =(-8)^2-(2-m)^2+2*(-8)+1

   =64-(2-m)^2-16+1

   =-(2-m)^2+49

   Vì (2-m)^2>=0 với mọi m

   =>-(2-m)^2+49<=49 với mọi m

   hay Q<=49 với mọi m

   Dấu “=” xảy ra <=>2-m=0<=>m=2

   Vậy biểu thức Q đạt GTLN bằng 49 tại m=2

   #tdiucuti

   Trả lời
2. Phương trình : x^2+(m-2)x-8=0

   Xét Delta=(m-2)^2-4.1.(-8)=(m-2)^2+32>0AA m

   => Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

   The Vi-ét : {(x_1+x_2=2-m),(x_1x_2=-8):}

   Ta có : Q=(x_1^2-1).(x_2^2-1)

   =(x_1x_2)^2-(x_1^2+x_2^2)+1

   =(-8)^2-[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]+1

   =65-[(2-m)^2-2.(-8)]

   =65-(m^2-4m+4+16)

   =-(m-2)^2+49le49AA m

   Dấu “=” xảy ra khi :

   m-2=0

   <=>m=2

   Vậy GTLN của Q=49 khi m=2

   Trả lời