Giải phương trình: `(x^2+x+1)(x^2+x-2)=28`

2 bình luận về “Giải phương trình: `(x^2+x+1)(x^2+x-2)=28`”

1. Đặt x^2+x=t

   Pt thành (t+1).(t-2)=28

   <=>t^2-2t+t-2-28=0

   <=>t^2-t-30=0

   <=>t^2-6t+5t-30=0

   <=>t.(t-6)+5.(t-6)=0

   <=>(t-6).(t+5)=0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}t-6=0\\t+5=0\end{array} \right.\) 

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}t=6\\t=-5\end{array} \right.\) 

   ** Với t=6:

   =>x^2+x=6

   <=>x^2+x-6=0

   <=>x^2+3x-2x-6=0

   <=>x.(x+3)-2.(x+3)=0

   <=>(x+3).(x-2)=0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x+3=0\\x-2=0\end{array} \right.\) 

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=2\end{array} \right.\) 

   ** Với t=-5:

   =>x^2+x=-5

   <=>x^2+x+5=0

   <=>x^2+2.x. 1/2+1/4+19/4=0

   <=>(x+1/2)^2+19/4>0AAx

   Vậy pt đã cho có 2 nghiệm x=-3; x=2

   Trả lời
2. (x^2+x+1)(x^2+x-2)=28

   Đặt t=x^2+x

   => Phương trình trở thành (t+1)(t-2)=28

   <=> t^2-2t+t-2=28

   <=> t^2-t-30=0

   <=> (t-6)(t+5)=0

   <=> t=6 hoặc t=-5

   TH1: t=6

   => x^2+x-6=0

   <=> (x-2)(x+3)=0

   <=> x=2 hoặc x=-3

   TH2: t=-5

   => x^2+x+5=0

   <=> x^2+x+1/4+19/4=0

   <=> (x+1/2)^2+19/4=0

   Lại có (x+1/2)^2+19/4 > 0

   => Phương trình vô nghiệm

   Vậy phương trình có tập nghiệm S={-3;2}

   Trả lời