Giúp mình với :33333 Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH a) Chứng minh ΔABC ~ ΔHBA. Từ đó suy ra AB² = BH.BC b) Kẻ HM AB tạ

1 bình luận về “Giúp mình với :33333 Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH a) Chứng minh ΔABC ~ ΔHBA. Từ đó suy ra AB² = BH.BC b) Kẻ HM AB tạ”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta ABC,\Delta HBA$ có:

   Chung $\hat B$

    $\widehat{BAC}=\widehat{AHB}(=90^o)$

   $\to \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)$

   $\to \dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}$

   $\to AB^2=BH\cdot BC$

   b.Ta có: $HM\perp AB, HN\perp AC, AB\perp AC\to AMHN$ là hình chữ nhật

   $\to MN=AH$

   c.Xét $\Delta AMN,\Delta ABC$ có:

   Chung $\hat A$

   $\widehat{AMN}=\widehat{AHN}=90^o-\widehat{NHC}=\hat C$

   $\to\Delta AMN\sim\Delta ACB(g.g)$

   $\to \dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=(\dfrac{MN}{BC})^2=(\dfrac{AH}{BC})^2=\dfrac{4}{25}$

   $\to S_{AMN}=\dfrac4{25}S_{ABC}=\dfrac4{25}\cdot\dfrac12AH\cdot BC=3.2$

   d.Xét $\Delta BHM,\Delta BAH$ có:

   Chung $\hat B$

   $\widehat{BMH}=\widehat{BHA}(=90^o)$

   $\to\Delta BMH\sim\Delta BHA(g.g)$

   $\to \dfrac{BM}{BH}=\dfrac{BH}{BA}$

   $\to BH^2=BM\cdot BA$

   Tương tự $CN\cdot CA=CH^2$

   $\to BM\cdot BA+CN\cdot CA=BH^2+CH^2$

   

   Trả lời