1/2^2 + 1/3² + 1/4² ++ 1/99 mũ 2 + 1/100 mũ 2 chứng minh rằng biểu thức đó nhỏ hơn 3/4

1 bình luận về “1/2^2 + 1/3² + 1/4² ++ 1/99 mũ 2 + 1/100 mũ 2 chứng minh rằng biểu thức đó nhỏ hơn 3/4”

1. Ta có: A=$\frac{1}{2^{2}}$+$\frac{1}{3^{2}}$+$\frac{1}{4^{2}}$+…+$\frac{1}{99^{2}}$+$\frac{1}{100^{2}}$

   A<$\frac{1}{2^{2}}$+$\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{3.4}$+…$\frac{1}{98.99}$+$\frac{1}{99.100}$

   A<$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$ 

   A<$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{100}$

   A<$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{100}$

   ⇒A<$\frac{3}{4}$

   Trả lời