tìm GTNN và GTLN của biểu thức `A = (4x + 2)/(x^2 + 2)`

2 bình luận về “tìm GTNN và GTLN của biểu thức `A = (4x + 2)/(x^2 + 2)`”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   A=(4x+2)/(x^2+2)
   ** GTNN
   Xét hiệu A+1 ta có:
   A+1=(4x+2)/(x^2+2)+1
   A+1=(x^2+4x+4)/(x^2+2)=(x+2)^2/(x^2+2)>=0
   ->A>=-1
   Dấu = xảy ra khi x=-2
   ** GTLN
   Xét hiệu A-2 ta có:
   A-2=(4x+2)/(x^2+2)-2=(4x+2-2x^2-4)/(x^2+2)=(-2.(x^2-2x+1))/(x^2+2)=(-2.(x-1)^2)/(x^2+2)<=0
   ->A<=2
   Dấu = xảy ra khi x=1

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

    *GTNN:

   Ta có: 

   A = (4x+2)/(x^2 +2)

   = (-x^2 – 2 + x^2 + 4x +4)/(x^2 +2)

   = (-x^2 – 2)/(x^2 +2) + (x^2 +4x+4)/(x^2 +2)

   = -1 + ((x+2)^2)/(x^2+2)

   Vì: ((x+2)^2)/(x^2 +1) >= 0 AAx

   => -1 + ((x+2)^2)/(x^2+2) >= -1 AAx

   => A >= -1

   Dấu “=” xảy ra: <=> (x+2)^2 = 0

                            <=> x+2=0

                            <=> x =-2

   Vậy GTNN của A = -1 <=> x=-2.

   *GTLN:

   Ta có:

   A = (4x+2)/(x^2 +2)

   = (2x^2 +4 – 2x^2 + 4x -2)/(x^2 +2)

   = (2x^2 +4)/(x^2 +2) – (2x^2 – 4x +2)/(x^2 +2)

   = (2(x^2 +2))/(x^2 +2) – (2(x^2 – 2x+1))/(x^2 +2)

   = 2 – (2(x-1)^2)/(x^2 +2)

   Vì: (2(x-1)^2)/(x^2 +2) >=0  AAx

   => -(2(x-1)^2)/(x^2 +2) <=0  AAx

   => 2 – (2(x-1)^2)/(x^2 +2) <= 2  AAx

   => A <=2

   Dấu “=” xảy ra: <=> (x-1)^2 =0

                            <=> x-1=0

                             <=> x=1

   Vậy GTLN của A = 2 <=> x=1.

   Trả lời