cho tam giác ABC, AM là đường phân giác và là đường trung tuyến của tam giác ABC , chứng minh tam giác ABC cân tại A

2 bình luận về “cho tam giác ABC, AM là đường phân giác và là đường trung tuyến của tam giác ABC , chứng minh tam giác ABC cân tại A”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   C1 :

   Xét ΔABC có :

   AM là đường phân giác của \hat{BAC} là đồng thời là đường trung tuyến 

   Mà trong tam giác, đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác xuất phát từ đỉnh trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

   => ΔABC là tam giác cân và cân ở đỉnh A (đpcm)

   Vậy ΔABC là tam giác cân và cân tại A

   C2 :

   Vì AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A

   => AM là đường trung tuyến của cạnh đối diện đỉnh là là BC

   => AM ⊥ BC

   Vì AM là tia phân giác của \hat{BAC}

   => \hat{BAM} = \hat{CAM}

   Xét ΔABM và ΔACM có :

   AM là cạnh chung

   \hat{BAM} = \hat{CAM} ( cmt )

   \hat{AMB} = \hat{AMC} ( AM ⊥ BC )

   => ΔABM = ΔACM ( g-c-g )

   => \hat{ABM} = \hat{ACM} ( 2 góc tương ứng )

   => ΔABC là tam giác cân và cân tại A

   Vậy ΔABC là tam giác cân và cân tại A

   

   Trả lời
2. Lời giải chi tiết:

   Do AM là đường trung tuyến của Delta ABC => BM=MC

   Do AM là đường phân giác của Delta ABC => hat[MAB]=hat[MAC]

   Xét Delta AMB và Delta AMC có:

   AM là cạnh chung

   BM=MC (cmt)

   hat[MAB]=hat[MAC] (cmt)

   => Delta AMB = Delta AMC (c.g.c)

   => AB=AC (Hai cạnh tương ứng)

   Xét Delta ABC có AB=AC(cmt)

   => Delta ABC cân tại A (DHNB)

   *** Hình bạn tự vẽ.

   color[blue]bbtext[@BM]

   $#Physics Number One$

    

   Trả lời