cho tam giac ABC có AB>AC. Lấy điểm I trung điểm của BC trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA .Chứng minh rằng a)

1 bình luận về “cho tam giac ABC có AB>AC. Lấy điểm I trung điểm của BC trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA .Chứng minh rằng a)”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét ΔAIB và ΔDIC có:

   AI=DI

   \hat{AIB}=\hat{DIC} (đối đỉnh)

   IB=IC (I là trung điểm của BC)

   => ΔAIB=ΔDIC (c.g.c)

   b) ΔAIB=ΔDIC => \hat{ABI}=\hat{DCI}

   => \hat{ABC}=\hat{DCB}

   Xét ΔABC có: AB>AC

   => \hat{ACB}>\hat{ABC} (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một Δ)

   mà \hat{ABC}=\hat{DCB}

   => \hat{ACB}>\hat{DCB}

   c) ΔAIB=ΔDIC => AB=CD

   Xét ΔACD có: AC+CD>AD (bất đẳng thức Δ)

   => AC+AB>AD

   ID=AI; ID+AI=AD => AD=2AI

   => AC+AB>2AI

   

   Trả lời