cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC).kẻ đường cao AH và đường kính AD của đường tròn O. phân giác góc BAC

1 bình luận về “cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC).kẻ đường cao AH và đường kính AD của đường tròn O. phân giác góc BAC”

1. Giải đáp:Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Ta có thể chứng minh được AH // OE bằng cách sử dụng tính chất đồng quy của tam giác. Gọi G là giao điểm của OE và BC. Ta có:

   – $\angle OEA = \angle OBA$ (cùng chắn EB trên đường tròn (O))

   – $\angle BAC = \angle BEC$ (do phân giác góc BAC cắt (O) tại E)

   – $\angle OBA = \angle GBA$ (do OG là đường cao của tam giác OAB)

   – $\angle BEC = \angle BGC$ (do EG là phân giác góc BAC của tam giác ABC)

   – $\angle GBA = \angle GCA$ (do ABGC là tứ giác nội tiếp)

   – $\angle BGC = \angle AHC$ (do ABHC là tứ giác nội tiếp)

   – $\angle AHC = \angle OAD$ (do AH song song với OD)

   Vậy ta có $\angle OEA = \angle OAD$, nghĩa là AH // OE.

   b) Ta có thể sử dụng định lý Euclid để chứng minh $AC^2 = AM.AD$. Gọi F là giao điểm của phân giác GAE với BC. Ta có:

   – $\angle GAE = \angle GFE$ (do GA song song với EF)

   – $\angle AFE = \angle ABE = \angle ACE$ (do ABCE là tứ giác nội tiếp)

   – $\angle FAE = \angle CAE$ (vì GAE là phân giác góc BAC)

   Vậy ta có hai tam giác AFE và ACE đồng dạng theo nhận xét góc – góc – góc, từ đó suy ra:

   $\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}$

   $\frac{AF}{AC}=\frac{AM}{AD}$ (do AE là phân giác góc BAC)

   Từ đó suy ra:

   $AC^2 = AF.AE = AM.AD$ (do $AF = AE + EF = AE + AM$)

    

   Trả lời