Cho phương trình `x^2 – mx+m-1=0` a)Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi `x_1,x_2` là hai nghiệm

2 bình luận về “Cho phương trình `x^2 – mx+m-1=0` a)Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi `x_1,x_2` là hai nghiệm”

1. Giải đáp:

   x^2 – mx+m-1=0  (1)

   a)

   Δ= (-m)^2 -4.1.(m-1)

   =m^2-4.(m-1)

   =m^2-4m+4

   =(m-2)^2 ≥ 0 với AA m

   Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x_1, x_2 với  AA m

   b)       

   Vì phương trình luôn có 2 nghiệm x_1, x_2 với  AA m

   Theo hệ thức Vi-ét ta có:

   {(x_1+x_2=m),(x_1 x_2=m-1):}

   Theo bài ra ta có:

   P = x_1^2+x_2^2

   ⇔P=(x_1 +x_2)^2 -2x_1 x_2

   ⇒P=m^2 – 2.(m-1)

   ⇔P=m^2-2m+2

   ⇔P=m^2-2m+1+1

   ⇔P=(m-1)^2+1

   Vì (m-1)^2 ≥ 0 với AA m

   ⇒P=(m-1)^2+1 ≥ 1 với AA m

   ⇒P đạt GTN N ⇔ m-1=0 ⇔m=1

   Vậy m=1 thì P đạt GTN N là 1 

   #Kiro

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Ta cho PT(1) là x^{2}-mx+m-1=0

   Ta có: a=1;b=-m;c=m-1

   \Delta=b^{2}-4ac

   =(-m)^{2}-4.1.(m-1)

   =m^{2}-4m+4

   =(m-2)^{2}\ge0AAm 

   – Vì \Delta\ge0AAm=>PT(1) luôn có nghiệm với AAm (đpcm)

   Vậy PT(1) luôn có nghiệm với AAm

   b)

   – Vì x_{1},x_{2} là 2 nghiệm của PT(1) nên theo Vi- ét ta có:

   $\begin{cases} x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=\frac{-(-m)}{1}=m\\x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=\dfrac{m-1}{1}=m-1\\ \end{cases}$

   – Ta xét biểu thức P=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}

   =(x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})-2x_{1}x_{2}

   =(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}

   +) Ta thay x_{1}+x_{2}=m;x_{1}.x_{2}=m-1 vào P ta được:

   P=m^{2}-2.(m-1)

   =m^{2}-2m+2

   =m^{2}-2.m.1+1^{2}+1

   =(m-1)^{2}+1

   Ta có:

   (m-1)^{2}\ge0AAm

   =>(m-1)^{2}+1\ge1>0AAm

   => $GTNN_{P}=1$

   -) Dấu $\text{“=”}$ xảy ra khi và chỉ khi:

   m-1=0<=>m=1

   Vậy $GTNN_{P}=1$ khi m=1

   Trả lời