Cho tam giác ABC cân ( AB=AC, góc A tù. Trên cạnh BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Trê

1 bình luận về “Cho tam giác ABC cân ( AB=AC, góc A tù. Trên cạnh BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Trê”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   1.Xét $\Delta ABD,\Delta ICE$ có:

   $AB=CI(=AC)$

   $\hat B=\hat C=\widehat{ECI}$

   $BD=CE$

   $\to \Delta ABD=\Delta ICE(c.g.c)$

   2.Xét $\Delta BDM,\Delta CEN$ có:

   $\widehat{BDM}=\widehat{CEN}(=90^o)$

   $BD=CE$

   $\widehat{MBD}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{NCE}$

   $\to \Delta MBD=\Delta NCE(g.c.g)$

   $\to MB=NC$

   3.Từ câu 2 $\to DM=EN, BM=CN\to AM=AB-BM=CI-CN=NI$

   $\to AM+AN=(AB-AM)+(AC+CN)=AB+AC+CN-AM=AB+AC$

   Gọi $MN\cap CD=F$

   Xét $\Delta FMD,\Delta FNE$ có:

   $\widehat{FMD}=\widehat{FNE}$ vì $DM//EN(\perp BC)$

   $DM=EN$

   $\widehat{FDM}=\widehat{FEN}(=90^o)$

   $\to \Delta FDM=\Delta FEN(g.c.g)$

   $\to FD=FE, FM=FN$

   Vì $MD\perp CD\to FM>FD$

   Ta có: $BC=BD+DC=CE+CD=DE=2DF<2FM=MN$

   Ta có:

   $P_{ABC}=AB+BC+CA=AM+AN+BC<AM+AN+MN=P_{AMN}$

   

   Trả lời