cho pt x^2+2(m-2)x-m^2=0. Tìm m để pt có 2 no pb x1 ; x2 với x1<x2 và thỏa mãn |x1|-|x2|=6

1 bình luận về “cho pt x^2+2(m-2)x-m^2=0. Tìm m để pt có 2 no pb x1 ; x2 với x1<x2 và thỏa mãn |x1|-|x2|=6”

1. x^2+2(m-2)x-m^2=0

   Có : a=1;b’=m-2;c=-m^2

   \Delta’=(m-2)^2-(-m^2)

   = 2m^2-4m+4

   Phương trình có 2 nghiệm pb <=>\Delta’>0

   <=>2m^2-4m+4>0

   <=>(2m^2-4m+2)+2>0

    <=>(sqrt{2}m-sqrt{2})^2+2>0 (Luôn đúng AAm)

   Theo hệ thức Vi-ét : $\begin{cases} x_1+x_2=-2(m-2)\\x_1x_2=-m^2 \end{cases}$

   TH1 : m=0

   pt=>x^2-4x=0

   =>\(\left[ \begin{array}{l}x_1=0\\x_2=4\end{array} \right.\) 

   Kiểm tra hệ thức đề bài => Không thỏa => Loại.

   TH2 : m\ne0

   Dễ thấy a=1;c=-m^2=>ac<0

   => Phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu.

   Mặt khác x_1<x_2=>x_1<0<x_2

   Do đó : |x_1|=-x_1;|x_2|=x_2

   =>|x_1|-|x_2|=6

   =>-x_1-x_2=6

   =>-(x_1+x_2)=6

   =>-[-2(m-2)]=6

   => m=5

   Vậy m=5

   Trả lời