Cho pt : x²+3x+2m-3=0. Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thoã mãn x1³+x2³=9

2 bình luận về “Cho pt : x²+3x+2m-3=0. Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thoã mãn x1³+x2³=9”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   \Delta = 3^2-4.1.(2m-3)=9 – 8m + 12 = -8m+21

   Để pt có ng thì: \Delta >=0 <=> -8m+21 >=0 <=>m<= 21/8

   Áp dụng HT Vi-ét có: $\begin{cases} S=x_1+x_2 = -3\\P=x_1x_2=2m-3 \end{cases}$

   Theo đề bài, ta có:

   x_1^3+x_2^3=9

   <=>(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=9

   <=>(x_1+x_2).[(x_1+x_2)^2 – 2x_1x_2-x_1x_2]=9

   <=>(x_1+x_2).[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=9

   <=> (-3) . [(-3)^2 – 3.(2m-3)]=9

   <=>(-3).(9 – 6m+9)=9

   <=> (-3).(-6m+18)=9

   <=>  18m – 54=9

   <=>18m=63

   <=>m=7/2 (loại)

   Vậy….

   Trả lời
2. Δ=3²-4.(2m-3)=9-8m+12=21-8m

   Để pt có 2 nghiệm thì 21-8m≥0

   ⇒m≤$\frac{21}{8}$ 

   x1³+x2³=9

   ⇔(x1+x2)(x1²-x1.x2+x2²)=9

   ⇔(x1+x2)(x1²+2.x1.x2+x2²-3.x1.x2)=9

   ⇔(x1+x2)[(x1+x2)²-3.x1.x2]=9

   ⇔(-3).[(-3)²-3.(2m-3)]=9

   ⇔(-3).(9-6m+9)=9

   ⇔(-3).(18-6m)=9

   ⇔18-6m=-3

   ⇔-3(2m-6)=-3

   ⇔2m-6=1

   ⇔m=3,5 (KTMĐK m<$\frac{21}{8}$)

   Vậy, k có m thoả mãn

   Trả lời