a) so sánh góc B với góc C b) kẻ phân giác góc A cắt AC tại E kẻ EH vuông góc BC Chứng minh EA=EH và EA+HC>E

1 bình luận về “a) so sánh góc B với góc C b) kẻ phân giác góc A cắt AC tại E kẻ EH vuông góc BC Chứng minh EA=EH và EA+HC>E”

1. Giải đáp:Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Ta có hai góc đối diện nhau ABC và AED, nên chúng bằng nhau. Suy ra góc B bằng góc C.

   b) Ta có:

   – Góc EAB bằng góc DAC (vì AE là phân giác góc A)

   – Góc EBA bằng góc DCA (vì BE là phân giác góc B)

   – Góc EBC bằng góc ECB (vì BC là cạnh chung)

   Từ đó suy ra:

   – Góc ABE bằng góc ADC (tổng hai góc bằng góc nhìn bên trong trên cùng một cạnh)

   – Góc BEC bằng góc DEC (tổng hai góc bằng góc nhìn bên trong trên cùng một cạnh)

   Vậy hai tam giác ABE và ADC đồng dạng, hai tam giác BEC và DEC đồng dạng. Do đó:

   $\frac{AE}{AD}=\frac{BE}{BD}$ và $\frac{EC}{ED}=\frac{BC}{BD}$

   Mà BD=CD, nên ta có:

   $\frac{AE}{AD}=\frac{BE}{BD}=\frac{BE}{CD}=\frac{EC}{ED}=\frac{BC}{BD}$

   Từ đó:

   $AE=AD*\frac{BE}{BD}=AD*\frac{BC}{BD}-AD=DC-AD=AC-AD=HC$

   Vậy EA=EH. 

   Do đó, ta có:

   $EA+HC>EC$

   $EA+AE>EC$

   $2EA>EC$

   $EA>\frac{1}{2}EC$

   Vậy ta chứng minh được EA+HC>EC.

    

   Trả lời