Cho x,y 0 và x+y=2 Và P = $x^{2}$ + $y^{2}$ +xy CMR: 3 P 4 GIÚP MÌNH VỚI, MÌNH CẢM ƠN

2 bình luận về “Cho x,y 0 và x+y=2 Và P = $x^{2}$ + $y^{2}$ +xy CMR: 3 P 4 GIÚP MÌNH VỚI, MÌNH CẢM ƠN”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:

   P = x^2 + y^2 + xy

   P = x^2 + xy + xy + y^2 – xy

   P = x(x+y) + y(x+y) – xy

   P = (x+y)(x+y) – xy

   P = (x+y)^2 – xy

   P = 2^2 – xy

   P = 4 – xy

   Vì x,y >= 0 nên xy >= 0

   Mặt khác ta lại có x+y=2 mà x,y >= 0 => x+y = 1+1 = 0+2 = 2+0

   => 0<= x <=2; 0<=x<=2

   => 0<=xy<=4

   Ta loại trường hợp x,y bằng 2, 3, 4 và 1<= xy <2 đi vì:

   +) Nêu xy =4 thì x+y > 2

   +) Nếu xy=3 thì x+y>2

   +) Nễu xy =2 thì x+y>2

   +) Nếu 1 <= xy < 2  thì x+y>2

   Trên ta được 0<=xy<2 hay nói cách khác 0<=xy<=1

   Xét xy=0 ta được: 

   P = 4 – 0 = 4 = 4 (TM)   (1)

   Xét xy=1 ta được:

   P = 4-1 = 3 = 3(TM)     (2)

   Từ (1) và (2) ta có nhận xét nếu xy bằng là các số thập phân lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 thì 3 < P < 4 (3)

   Từ (1), (2) và (3) ta được: 3 <= P <= 4

   Trả lời
2. $\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   $\text{→ Xét hai số thực a,b bất kì ta có :}$

   $\text{( a + b )( a + b ) = ( a + b )² = a² + 2ab + b².}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{x + y = 2 ⇒ ( x + y )² = 2²}$

   $\text{⇒ x² + 2xy + y² = 4.}$

   $\text{→ Mặt khác : 2x > x.  ( x ≥ 0 ).}$

   $\text{⇒ x² + 2xy + y² = 4 ≥ x² + xy + y² = P}$

   $\text{⇒ 4 ≥ P.}$

   $\text{→ Ta lại có :}$

   $\text{x + y = 2 ⇒ xy ≤ 1. ( Nếu tổng 2 số cố định thì tích hai số}$

   $\text{lớn nhất khi chúng bằng nhau ).}$

   $\text{→ Ta giả sử :}$

   $\text{x² + y² + xy ≥ 3}$

   $\text{⇒ x² + y² + xy – 3 ≥ 0}$

   $\text{⇒ ( x + y )² – xy – 3 ≥ 0}$

   $\text{⇒ 1 – xy ≥ 0.  ( luôn đúng ).}$

   $\text{→ Vậy 3 ≤ P ≤ 4.               ( ĐPCM ).}$

   Trả lời