Cho phương trình :x mũ 2 -2 (m+2)x+m mũ 2-2=0 a)Tìm m để phương trình có nghiệm. b)Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình.T

2 bình luận về “Cho phương trình :x mũ 2 -2 (m+2)x+m mũ 2-2=0 a)Tìm m để phương trình có nghiệm. b)Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình.T”

1. x^2 – 2(m+2)x + m^2 – 2 = 0 (1)

   a) Phương trình (1) có nghiệm

   <=> Δ’ ≥ 0

   <=> [-(m+2)]^2 – 1.(m^2 – 2) ≥ 0

   <=> m^2 + 4m + 4 – m^2 + 2≥0

   <=> 4m + 6 ≥ 0

   <=> 4m ≥ -6

   <=> m ≥ -3/2

   Vậy với m≥ -3/2 thì phương trình (1) có nghiệm.

   b) Với m≥-3/2, áp dụng hệ thức Vi-ét vào phương trình (1) ta có:

   x_1 + x_2 = 2(m+2)

   x_1 . x_2 = m^2 – 2

   Để x_1 + x_2 + x_1 . x_2 = 5

   <=> 2(m+2) + m^2 – 2 = 5

   <=> m^2 + 2m + 4 – 2 – 5 = 0

   <=> m^2 + 2m – 3 = 0

   <=> (m+3)(m-1) = 0

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}m=-3\\m=1\end{array} \right.\) 

   Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm ta có m = 1 thỏa mãn bài toán.

   Vậy với m=1 thì phương trình có nghiệm x_1 và x_2 thỏa mãn x_1 + x_2 + x_1 . x_2 = 5

   Trả lời
2. Phương Trình : x^2-2(m+2)x+m^2-2=0

   a) Ta có : \Delta’=b’^2-ac=[-(m+2)]^2-1.(m^2-2)

   =(m+2)^2-m^2+2

   =m^2+4m+4-m^2+2

   =4m+6

   Để Phương Trình trên có nghiệm thì : \Delta’>=0

   <=>4m+6>=0

   <=>4m>=-6

   <=>m>= -3/2

   b) Ta có x_1;x_2 là nghiệm của Phương Trình

   Theo hệ thức Vi-ét : $\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m+2)\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-2 \end{cases}$

   Theo đề bài : x_1+x_2+x_1.x_2=5

   <=>2(m+2)+m^2-2=5

   <=>2m+4+m^2-2=5

   <=>2m+4+m^2-2-5=0

   <=>2m+m^2+(4-2-5)=0

   <=>2m+m^2-3=0

   <=>m^2+2m-3=0

   <=>m^2-m+3m-3=0

   <=>m(m-1)+3(m-1)=0

   <=>(m+3)(m-1)=0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}m+3=0\\m-1=0\end{array} \right.\)

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}m=-3(L)\\m=1(N)\end{array} \right.\)

   Vậy với m=1 thì Phương trình thoả mãn yêu cầu bài ra

   Trả lời