Cho tam giác ABC cân tại A, lần lượt có đường cao là BH và CK, AB=AC=10cm, BC=12cm a) C/m BK=CH b) C/m KH//BC<

1 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A, lần lượt có đường cao là BH và CK, AB=AC=10cm, BC=12cm a) C/m BK=CH b) C/m KH//BC<”

1. Giải đáp:Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Ta có trong tam giác vuông BAH và tam giác vuông CKA:

   * $\angle BAH = \angle CKA = 90^{\circ}$ (đường cao)

   * $\angle ABC = \angle ACB = 45^{\circ} (\text{cân tại A})$

   * AB = AC (điều kiện cân)

   Vậy tức là hai tam giác này đồng dạng với nhau, suy ra $\frac{BH}{CK}$ = $\frac{AB}{AC}$ = 1

   Do đó BK = CH.

   b) Ta có trong tam giác vuông BAH và tam giác vuông CKA:

   * $\angle$ BAH = $\angle CKA$ = $90^{\circ}$ (đường cao)

   * $\angle ABC = \angle ACB = 45^{\circ} (\text{cân tại A})$

   Do đó hai tam giác BAH và CKA là tam giác đồng dạng với nhau, suy ra ¢$\frac{KH}{AK} = \frac{CA}{BA} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

   Mà tam giác AKB cân tại A nên AK = KB, suy ra KH = $\frac{BK}{\sqrt{2}} = \frac{BC}{2\sqrt{2}}$

   Do đó ta có KH//BC.

   c) Gọi M là trung điểm của BC.

   Ta có: AM là đường trung bình trong tam giác ABC nên AM = $\frac{BC}{2}$.

   Vì tam giác ABH vuông tại B nên AH = AB $\cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

   Vậy ta có: AH = 2 $\cdot$ AM + KH.

   Từ đó suy ra: 

   – HA = AM = $\frac{BC}{4}$ = 3 cm.

   – KH = AH – 2 $\cdot$ AM = 10$\sqrt{2} – 6 = 4.14 cm$ (với làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

    

   Trả lời