cho `A=2n+3/n+1 ` a) tìm số nguyên n để A có giá trị là số nguyên b) chứng minh răng với mọi n là số nguyên thì A là phân số

1 bình luận về “cho `A=2n+3/n+1 ` a) tìm số nguyên n để A có giá trị là số nguyên b) chứng minh răng với mọi n là số nguyên thì A là phân số”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Ta có :

   A = (2n+3)/(n+1) = (2n+2+1)/(n+1) = (2(n+1)+1)/(n+1) = 2 + 1/(n+1)

   Để Ain ZZ thì 1/(n+1)

   ⇒ n+1 in {1 ; -1}

   Với n+1=1 ⇒ n = 0

   Với n+1=-1 => n = -2

   Vậy n in {0;-2}

   b) Gọi ƯCLN(2n+3,n+1) = d

   Ta có :

   {(2n+3 vdots d),(n+1vdotsd):}

   ⇒ {(2n+3 vdots d),(2(n+1)vdotsd):}

   ⇒ {(2n+3 vdots d),(2n+2vdotsd):}

   => (2n+3)-(2n+2) vdots d

   => 1 vdots d

   => d = 1

   Vì ƯCLN(2n+3,n+1) = 1 nên A là phân số tối giản với mọi n in ZZ

   Trả lời