Cho tam giác ABC cân ở A kẻ tia phân giác BD của góc B và tia phân giác DM của góc BDC đường phân giác của góc ADB cắt đường thẳng BC ở N
Chứng minh BD=1/2 MN
có hình
Cho tam giác ABC cân ở A kẻ tia phân giác BD của góc B và tia phân giác DM của góc BDC đường phân giác của góc ADB cắt đường thẳng BC ở N
Chứng minh BD=1/2 MN
có hình
Câu hỏi mới
Ta có:
– Phân giác BD của góc B chia góc ADB thành hai góc bằng nhau, do đó ABD cũng là tam giác cân tại A.
= =
– Phân giác DM của góc BDC chia góc MDB thành hai góc bằng nhau, do đó MDB cũng là tam giác cân tại M.
– Gọi I là giao điểm của AD và BM. Do DMI là tam giác cân tại M nên I nằm trên đường phân giác của góc DMB.
– Từ đó suy ra MIN và MID là hai tam giác đồng dạng (do có hai góc bằng nhau), ta có:
Hay:
– Tương tự, ta có BAM và BDI là hai tam giác đồng dạng (do có hai góc bằng nhau), ta có:
= =
Hay:
– Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với ta được:
= =
Hay:
– Nhân hai vế của phương trình thứ hai với ta được:
= =
/ = /
=
= = , =
= BD
/ = /
.
.
(vì AB=BD=x)
= , hay .
Hay :
+ Vậy ta suy ra được :
Vì tam giác ABC cân nên ta có
Đặt
Ta có
=
Và
=
=
=
=
Vậy ta được
Vậy BD bằng một nửa đường trung bình tương ứng với cạnh AC trong tam giác AMC.