Giúp mình với : Tìm tất cả các số nguyên x để P = x^2+2x-3/x+1 có giá trị là một số nguyên

2 bình luận về “Giúp mình với : Tìm tất cả các số nguyên x để P = x^2+2x-3/x+1 có giá trị là một số nguyên”

1. $\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   $\text{→ Xét hai số thực a,b bất kì ta có :}$

   $\text{( a + b )( a + b ) = ( a + b )² = a² + 2ab + b²}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{P = $\dfrac{x² + 2x – 3}{x + 1}$                ( x $\neq$ – 1 ).}$

   $\text{= $\dfrac{( x² + 2x + 1 ) – 4}{x + 1}$}$

   $\text{= $\dfrac{( x + 1 )²}{x + 1}$ – $\dfrac{4}{x + 1}$}$

   $\text{= x + 1 – $\dfrac{4}{x + 1}$}$

   $\text{→ Vì x $\in$ Z nên x + 1 $\in$ Z.}$

   $\text{→ Để P $\in$ Z thì :}$

   $\text{x + 1 $\in$ Ư( 4 ) = ( – 4 ; – 1 ; 1 ; 4 ).}$

   $\text{+ $TH_1$ : x + 1 = -4 ⇒ x = -5. ( nhận ).}$

   $\text{+ $TH_2$ : x + 1 = -1 ⇒ x = -2. ( nhận ).}$

   $\text{+ $TH_3$ : x + 1 = 1 ⇒ x = 0. ( nhận ).}$

   $\text{+ $TH_4$ : x + 1 = 4 ⇒ x = 3. ( nhận ).}$

   $\text{→ Vậy x = { -5 ; -2 ; 0 ; 3 } thì P $\in$ Z.}$

   Trả lời
2. P=(x^2+2x-3)/(x+1

   =(x^2+2x+1-4)/(x+1)

   =((x^2+2x+1)-4)/(x+1)

   =((x+1)^2-4)/(x+1)

   =((x+1)^2)/(x+1)-4/(x+1)

   =x+1-4/(x+1)

   Để P in ZZ thì 4 vdots(x+1)

   =>(x+1) in Ư(4)={1;4;-1;-4}

   =>x in {0;3;-2;-5}

   Trả lời