Bạn An mang theo x (nghìn đồng), An mua lần lượt ba món đồ ở ba nơi khác nhau. Món đồ thứ nhất, An trả một nửa tiền mang theo và thêm 10 000 đồng. Món đồ thứ hai, An trả một nửa tiền còn lại sau khi mua món đồ thứ nhất và thêm 10 000 đồng. Món đồ thứ hai, An trả một nửa tiền còn lại sau khi mua món đồ thứ hai và thêm 10 000 đồng. Gọi y (nghìn đồng) là số tiền còn lại sau khi An mua ba món đồ trên.
a) Viết công thức tính y theo x.
b) Sau khi mua ba món đồ trên, An còn lại 22 500 đồng. Hỏi An đã mang theo bao nhiêu tiền và giá của mỗi món đồ trên là bao nhiêu?
– An trả món đồ thứ nhất: (1/2)x + 10 = a
– Sau đó an trả món đồ thứ hai: (1/2)(x/2 + 10) + 10 = b
– Cuối cùng an trả món đồ thứ ba: (1/2)(x/4 + 10) + 10 = c
Tổng tiền an trả cho cả ba món đồ là: a + b + c.
Sau khi mua xong, an còn lại 22.5 (nghìn đồng), nghĩa là:
a + b + c = x – 22.5
Giải hệ phương trình, ta có:
a = (1/2)x + 10
b = (1/4)x + 25
c = (1/8)x + 30
Vậy công thức tính y theo x là:
y = x – (1/2)x – 10 – (1/4)x – 25 – (1/8)x – 30
= (1/8)x – 65 (nghìn đồng)
b) Theo đề bài, ta có: y = 22.5, suy ra:
(1/8)x – 65 = 22.5
=> x = 308 (nghìn đồng)
Sau đó ta tính giá của từng món đồ:
a = (1/2)308 + 10 = 163 (nghìn đồng)
b = (1/4)308 + 25 = 86 (nghìn đồng)
c = (1/8)308 + 30 = 54 (nghìn đồng)
Vậy an đã mang theo 308 (nghìn đồng) và giá của mỗi món đồ lần lượt là 163, 86 và 54 (nghìn đồng).
y = (x/2 – 10000) / 2 – 10000 + x/2 – ((x/2 – 10000) / 2 – 10000)/2 – 10000
b) Giải phương trình y = 22.5 để tìm x:
(x/2 – 10000) / 2 – 10000 + x/2 – ((x/2 – 10000) / 2 – 10000)/2 – 10000 = 22.5
Giải phương trình trên, ta được x = 70 (triệu đồng).
Sau đó, ta thay giá trị x vào công thức tính để tìm giá của mỗi món đồ:
– Món đồ thứ nhất: (70/2 – 10000) + 10000 = 25000 (nghìn đồng)
– Món đồ thứ hai: (70/2 – 10000)/2 + 10000 = 12500 (nghìn đồng)
– Món đồ thứ ba: (70/2 – 10000)/2 + 10000 = 12500 (nghìn đồng)
Vậy An đã mang theo 70 000 đồng và giá của mỗi món đồ lần lượt là 25 000 đồng, 12 000 đồng và 12 500 đồng.