cho tam giác abc vuông cân tại a.gọi m là trung điểm của bc.lấy điểm d trên đoạn thẳng ab(d khác a và b),đường thẳng vuông gó

1 bình luận về “cho tam giác abc vuông cân tại a.gọi m là trung điểm của bc.lấy điểm d trên đoạn thẳng ab(d khác a và b),đường thẳng vuông gó”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC\to AM\perp BC$

   $\to \Delta AMB,\Delta AMC$ vuông cân tại $M$ vì $\hat B=\hat C=45^o$

   $\to MA=MB, MA=MC\to MA=MB=MC$

   Xét $\Delta MAD,\Delta MCE$ có:

   $\widehat{MAD}=\widehat{MCE}$

   $MA=MC$

   $\widehat{DMA}=90^o-\widehat{AME}=\widehat{EMC}$ 

   $\to\Delta MAD=\Delta MCE(g.c.g)$

   $\to MD=ME$

   b.Kẻ $DF//AC, F\in CB$

   $\to\widehat{DFB}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{DBF}$

   $\to \Delta DBF$ cân tại $D$

   $\to DB=DF$

   $\to CK=DF(=BD)$

   Xét $\Delta IDF,\Delta ICK$ có:

   $\widehat{IDF}=\widehat{IKC}$ vì $DF//AC$

   $DF=CK$

   $\widehat{IFD}=\widehat{ICK}$ vì $DF//AC$

   $\to\Delta IDF=\Delta IKC(g.c.g)$

   $\to ID=IK$

   $\to I$ là trung điểm $DK$

   $\to SI\perp SK$ tại $I$ là trung điểm $DK$

   $\to \Delta SDK$ cân tại $S$

   $\to SD=SK$

   Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A,AM\perp BC\to AM$ là trung trực $BC$

               $S\in AM\to SB=SC$

   Xét $\Delta SDB,\Delta SCK$ có:

   $SD=SK$

   $BD=CK$

   $SB=SC$

   $\to \Delta SBD=\Delta SCK(c.c.c)$

   $\to \widehat{SCK}=\widehat{SBC}=\widehat{SBA}$

   Xét $\Delta SBA,\Delta SCA$ có:

   Chung $SA$

   $SB=SC$

   $AB=AC$

   $\to \Delta SBA=\Delta SCA(c.c.c)$

   $\to \widehat{SBA}=\widehat{SCA}$

   $\to \widehat{SCA}=\widehat{SCK}$

   Mà $\widehat{SCA}+\widehat{SCK}=180^o$

   $\to \widehat{SCA}=\widehat{SCK}=90^o$

   $\to SC\perp AK$

   c.Ta có: $MD\perp EM, MD\perp EM\to \Delta MDE$ vuông cân tại $M$

      Từ câu a $\to AD=CE$

   $\to AD+AE=CE+AE=AC=AM\sqrt2$ vì $\Delta AMC$ vuông cân tại $M$

   Kẻ $MG\perp AC\to \Delta MGC,\Delta MGA$ vuông cân tại $G$ vì $\widehat{GAM}=\widehat{GCM}=45^o$

   $\to ME\ge MG=GA=\dfrac12AC$

   $\to 2ME\ge AC$

   $\to MD+ME\ge AC$

   $\to MD+ME\ge AD+AE$

   

   Trả lời