Tìm số nguyên n sao cho 2n+5/2n+3 đạt giá trị nguyên

2 bình luận về “Tìm số nguyên n sao cho 2n+5/2n+3 đạt giá trị nguyên”

1. Ta có: (2n+5)/(2n+3)=(2n+3+2)/(2n+3)=1+2/(2n+3)

   Để (2n+5)/(2n+3) in ZZ => 2/(2n+3) in ZZ

   => 2 vdots 2n+3 => 2n+3 in Ư(2)={1;-1;2;-2}

   Ta có bảng giá trị: 

   \begin{array}{|c|c|c|}\hline 2n+3&1&-1&2&-2\\\hline n&-1&-2&-\dfrac{1}{2}(không \ tm)&-\dfrac{5}{2}(không \ tm)\\\hline\end{array}

   Vậy n in {-1;-2} thì (2n+5)/(2n+3) in ZZ

    

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    Để (2n+5)/(2n+3) đạt giá trị nguyên thì

          2n+5 chia hết cho 2n+3

       ⇒ 2n+3+2 chia hết cho 2n+3

     Mà 2n+3 chia hết cho 2n+3

       ⇒ 2 chia hết cho 2n+3

       ⇒ 2n+3 ∈ Ư(2)

       ⇒ 2n+3 ∈ {1,2,-1,-2}

       ⇒ n ∈ {-1;-1/2;-2;-5/2}

      Mà n nguyên ⇒ n ∈ {-1;-2}

   Trả lời