Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứng minh : a) AB ²= BH . BC b) AH ²= BH .

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứng minh : a) AB ²= BH . BC b) AH ²= BH .”

1. a)

   Xét $\Delta BAH$ và $\Delta BCA$, ta có:

      $\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90{}^\circ $

      $\widehat{B}$ chung

   Nên $\Delta BAH\sim\Delta BCA\left( g.g \right)$

   $\Rightarrow \dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\Rightarrow B{{A}^{2}}=BH.BC$

   b)

   Xét $\Delta HAB$ và $\Delta HCA$, ta có:

      $\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90{}^\circ $

      $\widehat{HAB}=\widehat{HCA}$ (cùng phụ $\widehat{B}$)

   Nên $\Delta HAB\sim\Delta HCA\left( g.g \right)$

   $\Rightarrow \dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\Rightarrow H{{A}^{2}}=HB.HC$

   c)

   Xét $\Delta AFH$ và $\Delta AHC$, ta có:

      $\widehat{HAF}$ chung

      $\widehat{AFH}=\widehat{AHC}=90{}^\circ $

   Nên $\Delta AFH\sim\Delta AHC\left( g.g \right)$

   $\Rightarrow \dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow A{{H}^{2}}=AF.AC$

   d)

   Chứng minh tương tự câu c, ta có $A{{H}^{2}}=AE.AB$

   Vậy $AE.AB=AF.AC\,\,\,\,\,\,\left( =A{{H}^{2}} \right)$

   

   Trả lời