cho tam giác ABC vuông tại A (AB lớn hơn AC).Qua A kẻ AH vuông góc với BC tại H.Từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E. a,CM ΔABC

cho tam giác ABC vuông tại A (AB lớn hơn AC).Qua A kẻ AH vuông góc với BC tại H.Từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E.
a,CM ΔABC đồng dạng ΔACH.
b,Cho AB=12cm,AC=9cm.Tính AH,BC
c, CM HE ²=AE.EC
d.Lấy I trung điểm của AH,EI cắt AB tại F.CM AH ²=EA.EC+FA.FB
-Câu d giải thích kĩ giúp mình nhé,cảm ơn trước.

1 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A (AB lớn hơn AC).Qua A kẻ AH vuông góc với BC tại H.Từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E. a,CM ΔABC”

  1. a)
    Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$, ta có:
       $\widehat{C}$ chung
       $\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90{}^\circ $
    Nên $\Delta ABC\sim\Delta HAC\left( g.g \right)$
    b)
    $B{{C}^{2}}=\sqrt{{{9}^{2}}+{{12}^{2}}}=15cm$
    Có ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC$
    Nên $AH.BC=AB.AC$
    $\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2cm$
    c)
    Xét $\Delta EHA$ và $\Delta ECH$, ta có:
       $\widehat{HEA}=\widehat{CEH}=90{}^\circ $
       $\widehat{EHA}=\widehat{ECH}$ (cùng phụ $\widehat{HAC}$)
    Nên $\Delta EHA\sim\Delta ECH\left( g.g \right)$
    $\Rightarrow \dfrac{EH}{EC}=\dfrac{EA}{EH}\Rightarrow H{{E}^{2}}=EA.EC$
    d)
    Ta có $HE\bot AC$ và $AB\bot AC$ nên $HE//AB$
    Xét $\Delta IAF$ và $\Delta IHE$, ta có:
       $\widehat{IAF}=\widehat{IHE}$ (hai góc so le trong)
       $IA=IH\left( gt \right)$
       $\widehat{AIF}=\widehat{HIE}$ (đối đỉnh)
    Nên $\Delta IAF=\Delta IHE\left( g.c.g \right)$
    $\Rightarrow IF=IE\Rightarrow I$ là trung điểm của $EF$
    Mà $I$ cũng là trung điểm $AH$
    Nên $AEHF$ là hình bình hành
    Lại có $\widehat{EAF}=90{}^\circ $ nên $AEHF$ là hình chữ nhật
    Vậy $AH=EF$ và $HF\bot AB$
    Xét $\Delta FHB$ và $\Delta FAH$, ta có:
       $\widehat{FHB}=\widehat{FAH}$ (cùng phụ $\widehat{FBH}$)
       $\widehat{HFB}=\widehat{AFH}=90{}^\circ $
    Nên $\Delta FHB\sim\Delta FAH\left( g.g \right)$
    $\Rightarrow \dfrac{FH}{FA}=\dfrac{FB}{FH}\Rightarrow F{{H}^{2}}=FA.FB$
    Vậy $E{{H}^{2}}+F{{H}^{2}}=EA.EC+FA.FB$
    $\Rightarrow E{{F}^{2}}=EA.EC+FA.FB$
    $\Rightarrow A{{H}^{2}}=EA.EC+FA.FB$

    cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-ab-lon-hon-ac-qua-a-ke-ah-vuong-goc-voi-bc-tai-h-tu-h-ke-he-vuong-g

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới