giải phương trình: 1/x-2 + x-2/x+2 = 2x²-x+5/x²-4

1 bình luận về “giải phương trình: 1/x-2 + x-2/x+2 = 2x²-x+5/x²-4”

1. Giải đáp: $S=\left\{ -1\pm \sqrt{2} \right\}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x-2}{x+2}=\dfrac{2{{x}^{2}}-x+5}{{{x}^{2}}-4}\,\,\,\left( * \right)$

   ĐKXĐ: $x\ne \pm 2$

   $\left( * \right)\Leftrightarrow \dfrac{x+2+{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}=\dfrac{2{{x}^{2}}-x+5}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}$

   $\Leftrightarrow x+2+{{x}^{2}}-4x+4=2{{x}^{2}}-x+5$

   $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-1=0$

   $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x+1=2$

   $\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}$

   $\Leftrightarrow x+1=\pm \sqrt{2}$

   $\Leftrightarrow x=-1\pm \sqrt{2}$ (thỏa mãn)

   Vậy $S=\left\{ -1\pm \sqrt{2} \right\}$

   Trả lời