cho tam giác ABC vuông tại A, góc C=30 độ. Phân giác góc B cắt cạnh AC tại M. Từ M kẻ MH vuông góc với BC H thuộc BC a) Chứng

1 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A, góc C=30 độ. Phân giác góc B cắt cạnh AC tại M. Từ M kẻ MH vuông góc với BC H thuộc BC a) Chứng”

1. a)

   Xét $\Delta ABM$ vuông tại $A$ và $\Delta HBM$ vuông tại $H$, ta có:

    $BM$ cạnh chung

   $\widehat{ABM}=\widehat{HBM}$

   Nên $\Delta ABM=\Delta HBM$

   Do đó $AB=HB$ và $MA=MH$

   b)

   $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat{ABC}+\widehat{C}=90{}^\circ $

   $\to \widehat{ABC}=90{}^\circ -\widehat{C}=90{}^\circ -30{}^\circ =60{}^\circ $

   Có $BM$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$

   Nên $\widehat{MBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60{}^\circ }{2}=30{}^\circ $

   Do đó $\widehat{MBC}=\widehat{C}=30{}^\circ $

   Vậy $\Delta BMC$ cân tại $M$

   c)

   $\Delta BMH$ vuông tại $H$ nên $\widehat{HBM}+\widehat{HMB}=90{}^\circ $

   $\Rightarrow \widehat{HMB}=90{}^\circ -\widehat{HBM}=90{}^\circ -30{}^\circ =60{}^\circ $

   Vậy $\widehat{HBM}<\widehat{HMB}\,\,\,\left( 30{}^\circ <60{}^\circ  \right)$

   Nên $MH<BH$

   Mà $BH=AB\left( cmt \right)$

   Vậy $MH<AB$

   

   Trả lời