tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m-2)x²+2(2m-3)x+5m-6 có nghiệm

2 bình luận về “tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m-2)x²+2(2m-3)x+5m-6 có nghiệm”

1. Giải đáp:

   1<=m<=3 

   Lời giải và giải thích chi tiết: 

   (m-2)x^2+2(2m-3)x+5m-6=0 (1)

   TH1 : m-2=0<=>m=2

   (1)=>2x+4=0<=>x=-2 (Loại )

   TH2 : m\ne2

   \Delta’=(2m-3)^2-(m-2)(5m-6)

   = 4m^2-12m+9-5m^2+16m-12

   =-m^2+4m-3

   Phương trình (1) có nghiệm <=>\Delta’>=0

   <=>-m^2+4m-3>=0

   <=>1<=m<=3 

   Vậy 1<=m<=3  thì thỏa ycbt.

   Trả lời
2. Giải đáp:$\,1 \le m \le 3$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}
   \left( {m – 2} \right){x^2} + 2\left( {2m – 3} \right).x + 5m – 6 = 0\\
    + )Khi:m = 2\\
    \Leftrightarrow \left( {2 – 2} \right).{x^2} + 2.\left( {2.2 – 3} \right).x + 5.2 – 6 = 0\\
    \Leftrightarrow 2x + 4 = 0\\
    \Leftrightarrow x =  – 2\left( {tm} \right)\\
    + Khi:m \ne 2\\
    \Leftrightarrow \Delta ‘ \ge 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {2m – 3} \right)^2} – \left( {m – 2} \right).\left( {5m – 6} \right) \ge 0\\
    \Leftrightarrow 4{m^2} – 12m + 9 – \left( {5{m^2} – 6m – 10m + 12} \right) \ge 0\\
    \Leftrightarrow 4{m^2} – 12m + 9 – 5{m^2} + 16m – 12 \ge 0\\
    \Leftrightarrow  – {m^2} + 4m – 3 \ge 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 4m + 3 \le 0\\
    \Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {m – 3} \right) \le 0\\
    \Leftrightarrow 1 \le m \le 3\\
   Vay\,1 \le m \le 3
   \end{array}$

   Trả lời